Seorang konsumen memiliki fungsi utilitas yang diwakili oleh kurva indiferens 2X + 3Y = 60, di mana X adalah jumlah barang X dan Y adalah jumlah barang Y. Harga barang X adalah Rp 15 per unit, dan harga barang Y adalah Rp 10 per unit. Dengan anggaran Rp 300, kita akan menentukan kombinasi barang X dan Y yang memaksimalkan utilitas konsumen.
Memahami Konsep Dasar
Sebelum kita menyelesaikan masalah ini, mari kita tinjau beberapa konsep penting. Fungsi utilitas menggambarkan kepuasan atau kepuasan yang diterima konsumen dari mengkonsumsi barang dan jasa. Kurva indiferens adalah representasi grafis dari semua kombinasi barang X dan Y yang memberikan tingkat kepuasan yang sama kepada konsumen.
Kendala anggaran menunjukkan kombinasi barang yang dapat dibeli konsumen dengan pendapatan yang terbatas. Dalam kasus ini, kendala anggaran konsumen adalah 15X + 10Y = 300. Rasio harga (Px/Py) menunjukkan berapa banyak unit barang Y yang harus dikorbankan untuk mendapatkan satu unit barang X tambahan sambil mempertahankan tingkat kepuasan yang sama. Ini juga dikenal sebagai Marginal Rate of Substitution (MRS).
.Menentukan Utilitas Maksimum
Untuk memaksimalkan utilitas, konsumen harus mengalokasikan pendapatannya sedemikian rupa sehingga Marginal Rate of Substitution (MRS) sama dengan rasio harga (Px/Py). Dalam hal ini, fungsi utilitas adalah linear, yang menyiratkan MRS konstan.
Kita hitung MRS dari fungsi utilitas. Karena fungsi utilitas linear, utilitas marginal (MU) untuk X adalah 2, dan utilitas marginal (MU) untuk Y adalah 3. Oleh karena itu, MRS = MUx/MUy = 2/3.
Rasio harga adalah Px/Py = 15/10 = 3/2. Karena MRS (2/3) tidak sama dengan rasio harga (3/2), solusi optimal terletak di titik sudut (solusi sudut).
Menganalisis Solusi Sudut
Solusi sudut terjadi ketika konsumen hanya mengkonsumsi satu jenis barang saja. Kita akan mengevaluasi dua kemungkinan skenario:
Hanya Mengkonsumsi Barang X
Jika konsumen hanya membeli barang X, maka Y = 0. Dengan anggaran Rp 300 dan harga X Rp 15, jumlah maksimum barang X yang bisa dibeli adalah 300/15 = 20 unit. Total utilitas dalam kasus ini adalah 2(20) + 3(0) = 40.
Hanya Mengkonsumsi Barang Y
Jika konsumen hanya membeli barang Y, maka X = 0. Dengan anggaran Rp 300 dan harga Y Rp 10, jumlah maksimum barang Y yang bisa dibeli adalah 300/10 = 30 unit. Total utilitas dalam kasus ini adalah 2(0) + 3(30) = 90.
Kesimpulan
Karena utilitas lebih tinggi ketika konsumen hanya mengkonsumsi barang Y (90 > 40), maka kombinasi barang yang memaksimalkan utilitas konsumen adalah 0 unit barang X dan 30 unit barang Y. Ini menunjukkan bahwa preferensi konsumen lebih condong ke barang Y, mengingat harga dan utilitas marginalnya.
Penting untuk dicatat bahwa analisis ini didasarkan pada asumsi bahwa fungsi utilitas konsumen adalah linear dan preferensinya konstan. Dalam realitasnya, fungsi utilitas dan preferensi konsumen mungkin lebih kompleks.
