Petugas baru di Bank Mandiri yang bertugas melayani customer service melakukan wawancara dengan seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman baru. Tingkat kedatangan nasabah adalah 4 nasabah per jam. Petugas menghabiskan waktu rata-rata 12 menit untuk setiap nasabah. Mari kita analisis sistem antrian ini menggunakan distribusi Poisson.
Analisis Sistem Antrian dengan Satu Petugas (M/M/1)
Model M/M/1 mengasumsikan kedatangan nasabah mengikuti distribusi Poisson dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial, dengan hanya satu petugas yang melayani. Kita akan menghitung beberapa metrik kinerja sistem antrian ini.
Parameter Sistem
λ (tingkat kedatangan) = 4 nasabah/jam. μ (tingkat pelayanan) = 60 menit/12 menit/nasabah = 5 nasabah/jam. Perlu diingat bahwa μ merupakan laju pelayanan per petugas.
ADVERTISEMENT
.SCROLL TO RESUME CONTENT
Perhitungan Metrik Kinerja
Berikut perhitungan metrik kinerja sistem antrian dengan satu petugas. Perhitungan ini berdasarkan rumus-rumus dasar teori antrian.
- P0 (Probabilitas tidak ada nasabah dalam sistem): P0 = 1 – (λ / μ) = 1 – (4/5) = 0.2
- L (Jumlah rata-rata nasabah dalam sistem): L = λ / (μ – λ) = 4 / (5 – 4) = 4 nasabah
- Lq (Jumlah rata-rata nasabah dalam antrian): Lq = λ^2 / (μ * (μ – λ)) = 16 / 5 = 3.2 nasabah
- W (Waktu rata-rata yang dihabiskan nasabah dalam sistem): W = 1 / (μ – λ) = 1 jam
- Wq (Waktu rata-rata yang dihabiskan nasabah dalam antrian): Wq = λ / (μ * (μ – λ)) = 4/5 = 0.8 jam
- Pw (Probabilitas seorang nasabah harus menunggu): Pw = λ / μ = 4/5 = 0.8
Hasil perhitungan menunjukkan bahwa dengan satu petugas, rata-rata terdapat 4 nasabah dalam sistem, dan nasabah harus menunggu selama 0.8 jam. Probabilitas nasabah harus menunggu cukup tinggi yaitu 80%.
Analisis Sistem Antrian dengan Dua Petugas (M/M/2)
Untuk meningkatkan efisiensi pelayanan, mari kita analisis sistem antrian dengan dua petugas (model M/M/2). Dengan dua petugas, diharapkan waktu tunggu nasabah akan berkurang.
Parameter Sistem
λ (tingkat kedatangan) = 4 nasabah/jam. μ (tingkat pelayanan per petugas) = 5 nasabah/jam. c (jumlah petugas) = 2
Perhitungan Metrik Kinerja
Perhitungan metrik kinerja untuk sistem M/M/2 sedikit lebih kompleks, melibatkan penjumlahan deret hingga c-1 dan penggunaan rumus khusus untuk sistem multi-server.
- ρ (utilisasi sistem): ρ = λ / (c * μ) = 4 / (2 * 5) = 0.4
- P0 (Probabilitas tidak ada nasabah dalam sistem): P0 = [ Σ (λ/μ)^n / n! untuk n=0 sampai c-1 + (λ/μ)^c / (c! * (1 – λ/(c*μ)) ) ]^-1 ≈ 0.4286. Perhitungan ini melibatkan perhitungan P0 dengan rumus khusus untuk M/M/c.
- Lq (Jumlah rata-rata nasabah dalam antrian): Lq = P0 * (λ/μ)^c * ρ / (c! * (1 – ρ)^2) ≈ 0.1518 nasabah
- L (Jumlah rata-rata nasabah dalam sistem): L = Lq + (λ / μ) ≈ 0.9518 nasabah
- Wq (Waktu rata-rata yang dihabiskan nasabah dalam antrian): Wq = Lq / λ ≈ 0.03795 jam
- W (Waktu rata-rata yang dihabiskan nasabah dalam sistem): W = Wq + (1 / μ) ≈ 0.23795 jam
- Pw (Probabilitas seorang nasabah harus menunggu): Pw = P(jumlah nasabah >= c) ≈ 0.2286
Dengan penambahan satu petugas, waktu tunggu rata-rata berkurang signifikan dari 0.8 jam menjadi sekitar 0.03795 jam atau sekitar 2.3 menit. Probabilitas menunggu juga turun drastis menjadi sekitar 23%.
Kesimpulan
Analisis ini menunjukkan bahwa menambahkan satu petugas layanan (dari satu menjadi dua petugas) secara signifikan meningkatkan efisiensi sistem antrian di Bank Mandiri. Waktu tunggu dan probabilitas menunggu berkurang drastis, menunjukkan peningkatan kepuasan nasabah. Perlu dipertimbangkan juga faktor biaya operasional penambahan petugas terhadap peningkatan efisiensi yang didapat.
Model M/M/1 dan M/M/2 ini merupakan model sederhana. Dalam realitanya, pola kedatangan dan waktu pelayanan mungkin tidak selalu mengikuti distribusi Poisson dan eksponensial. Faktor-faktor lain seperti jenis layanan, kompleksitas transaksi, dan keahlian petugas juga perlu dipertimbangkan dalam perencanaan optimalisasi sistem antrian yang lebih realistik.
